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4º ESO
En el curso de 4º ESO aprenderemos y reforzaremos:
-
Álgebra
-
Cálculo
-
Funciones
-
Combinatoria
-
Probabilidad
-
Estadística
Temario - 4º ESO
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas
Números, Operaciones, Álgebra y TrigonometríaNúmeros reales.
- Números decimales
- Redondeo de números
- Asignación de un número de cifras dependiendo de la precisión de los cálculos
- Error absoluto y error relativo
- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos
- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas
- Potencias
- Potencias de exponente entero o fraccionario
- Operaciones y propiedades (Jerarquía)
- La notación científica
- Lectura y escritura de números en notación científica
- Manejo de la calculadora para la notación científica
- Números no racionales
- Expresión decimal
- Reconocimiento de algunos irracionales
- La recta real
- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R
- Intervalos y semirrectas
- Nomenclatura
- Raíz n-ésima de un número
- Radicales
- Definición y propiedades
- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa
- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces
- Propiedades de los radicales
- Simplificación
- Operaciones con radicales
- Racionalización de denominadores
- Porcentajes
- Cálculo de porcentajes
- Interés simple y compuesto Logaritmos
- Definición y propiedades
Expresiones algebraicas.
- Polinomios
- Terminología básica para el estudio de polinomios
- Operaciones con monomios y polinomios
- Suma, resta y multiplicación
- Igualdades notables
- División de polinomios
- División entera y división exacta
- Técnica para la división de polinomios
- División de un polinomio por x a
- Regla de Ruffini
- Teorema resto y teorema del factor
- Factorización de polinomios
- Raíces
- Aplicación de la regla de Ruffini en la factorización de polinomios y cálculo de raíces enteras entre divisores del término independiente
- Fracciones algebraicas
- Simplificación
- Fracciones equivalentes
- Cálculo de fracciones algebraicas equivalente con igual denominador mediante reducción a común denominador
- Operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división)
Ecuaciones y sistemas.
- Ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
- Resolución de ecuaciones
- Ecuaciones de grado superior a dos
- Resolución
- Sistemas de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción
- Sistemas de primer grado
- Sistemas de segundo grado
- Resolución de problemas
- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos
Inecuaciones y sistemas.
- Inecuaciones
- Inecuaciones de primero y segundo grado con una incógnita
- Resolución algebraica y gráfica
- Interpretación de las soluciones de una inecuación
- Resolución de problemas
- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos utilizando inecuaciones
Semejanza y Trigonometría.
- Figuras semejantes
- Similitud de formas
- Razón de semejanza
- La semejanza en ampliaciones y reducciones
- Escalas
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes
- Aplicaciones de la semejanza Medidas de ángulos
- Sistema sexagesimal y radianes
- Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente
- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera
- Circunferencia goniométrica
- Relaciones
- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales)
- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°)
- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes
- Uso de la calculadora
- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica
- Uso de las funciones trigonométricas en la calculadora científica
- Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
- Conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas
Obtener una razón trigonométrica conociendo otra
Aplicaciones de la Trigonometría.
- Resolución de triángulos rectángulos
- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos
- Cálculo de distancias y ángulos
- Estrategia de la altura
- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos
Geometría analítica.
- Vectores en el plano
- Operaciones
- Vectores que representan puntos
- Relaciones analíticas entre puntos alineados
- Punto medio de un segmento
- Simétrico de un punto respecto a otro
- Alineación de puntos
- Ecuaciones de rectas
- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico
- Forma general de la ecuación de una recta
- Resolución de problemas de incidencia
- Pertenencia de un punto a un recta
- Punto de corte de dos rectas, intersecciones
- Estudio de paralelismo y perpendicularidad
Funciones.
- Concepto de función
- Representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula
- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones
- Dominio de definición
- Dominio de definición de una función
- Restricciones al dominio de una función
- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones
- Características de una función
- Discontinuidad y continuidad de una función
- Construcción de discontinuidades
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función
- Tendencia y periodicidad de una función
- Tasa de variación media
- Tasa de variación media de una función en un intervalo
- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica
- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo
Funciones elementales.
- Modelos funcionales
- Función lineal
- Pendiente de una recta
- Tipos de funciones lineales
- Función de proporcionalidad y función constante
- Extraer información a partir de dos o más funciones lineales referidas entre ellas
- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente (punto pendiente)
- Funciones definidas a trozos
- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas
- Representación
- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas
- Funciones cuadráticas
- Representación de funciones cuadráticas
- Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice
- Métodos sencillos para representar parábolas
- Estudio conjunto de rectas y parábolas
- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática
- Funciones radicales
- Funciones de proporcionalidad inversa
- Funciones exponenciales
- Funciones logarítmicas
- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales
Combinatoria.
- La combinatoria
- Situaciones de combinatoria
- Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria
- Variaciones con y sin repetición
- Variaciones con repetición
- Identificación y fórmula
- Variaciones ordinarias
- Identificación y fórmula
- Permutaciones
- Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n
- Combinaciones
- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones
- Fórmula
- El diagrama en árbol
- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas
- Resolución de problemas combinatorios
- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades
Estadística.
- Conceptos básicos
- Individuo, población, muestra, caracteres, variables
- Estadística descriptiva y estadística inferencial
- Gráficos estadísticos
- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos
- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación
- Tablas de frecuencias
- Elaboración de tablas de frecuencias
- Con datos aislados
- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos
- Parámetros estadísticos
- Medidas de centralización
- Medidas de dispersión
- Interpretación, análisis y utilización
- Comparación de distribuciones
- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión
- Diagramas de caja y bigotes
- Coeficiente de variación
- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión
- Coeficiente de correlación lineal
Probabilidad.
- Sucesos aleatorios
- Relaciones y operaciones con sucesos
- Probabilidades
- Probabilidad de un suceso
- Propiedades de las probabilidades
- Experiencias aleatorias
- Experiencias irregulares
- Experiencias regulares
- Ley de Laplace
- Experiencias compuestas
- Extracciones con y sin reemplazamiento
- Composición de experiencias independientes
- Cálculo de probabilidades
- Composición de experiencias dependientes
- Cálculo de probabilidades
- Uso de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades
- Probabilidad condicionada
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas
Conjuntos numéricos.
- Números naturales y enteros
- Operaciones
- Reglas
- Manejo diestro en las operaciones con números enteros
- Números racionales
- Representación en la recta
- Operaciones con fracciones
- La fracción como operador
- Relación entre números decimales (racionales) y fracciones
- Paso de fracción a decimal
- Paso de decimal exacto a fracción
- Paso de decimal periódico a fracción
- Números irracionales
- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción
- Números irracionales
- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , , …)
- Diferenciación de números racionales e irracionales
- Los números reales
- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso
- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R
- Intervalos y semirrectas
- Nomenclatura
- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada
- Resolución de problemas
- Resolución de problemas aritméticos
Potencias y raíces.
- Potenciación
- Potencias de exponente entero
- Operaciones
- Propiedades
- La notación científica
- Lectura y escritura de números en notación científica
- Manejo de la calculadora para la notación científica
- Raíz n-ésima de un número
- Propiedades
- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera
Proporcionalidad.
- Magnitudes directa e inversamente proporcionales
- Identificación de las relaciones de proporcionalidad
- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa
- Método de reducción a la unidad
- Regla de tres
- Repartos proporcionales Porcentajes
- Cálculo de porcentajes
- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal
- Resolución de problemas de porcentajes
- Cálculo de porcentajes directos
- Cálculo del total conocida la parte
- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte
- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales
- Interés bancario
- Fórmula del interés simple
- Interés compuesto
- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto
- Otros problemas aritméticos
- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.)
Expresiones algebraicas.
- Polinomios
- Valor numérico de un polinomio
- Suma, resta y multiplicación de polinomios
- División de polinomios
- División de un polinomio por x – a
- Regla de Ruffini
- Valor de un polinomio para x=a
- Raíces de un polinomio
- Factorización de polinomios
- Sacar factor común
- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios
- Factorizar con ayuda de Ruffini
Ecuaciones.
- Ecuación de primer grado
- Resolución de ecuaciones de primer grado
- Ecuación de segundo grado
- Resolución de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas
- Otros tipos de ecuaciones
- Resolución de ecuaciones utilizando la factorización de polinomios
- Resolución de problemas
- Resolución de problemas mediante ecuaciones
Sistemas de ecuaciones.
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Compatibles (determinados e indeterminados)
- Incompatibles
- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones
- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción
- Resolución de problemas
- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones
Semejanza.
- Figuras semejantes
- Similitud de formas
- Propiedades de las figuras semejantes
- Igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos
- Razón de semejanza
- La semejanza en ampliaciones y reducciones
- Escalas
- Cálculo de distancias en planos y mapas
- Semejanza de triángulos
- Relación de semejanza
- Relaciones de proporcionalidad en los triángulos
- Teorema de Tales
- Triángulos en posición de Tales
- Criterios de semejanza de triángulos
- Aplicaciones de la semejanza
- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc
- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes
Problemas métricos.
- Teorema de Pitágoras
- Interpretación geométrica
- Aplicaciones
- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos
- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados
- Áreas de figuras planas
- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (por teorema de Pitágoras, semejanza…) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición
- Poliedros regulares
- Propiedades
- Características
- Identificación
- Descripción
- Áreas y volúmenes
- Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas y pirámides
- Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros y conos
- Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito
- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales
- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas…)
Funciones.
- Concepto de función
- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula
- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones
- Dominio de definición de una función
- Discontinuidades y continuidad de una función
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función
- Tasa de variación media
- Tasa de variación media de una función en un intervalo
- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica
- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo
- Reconocimiento de tendencias y periodicidades de las funciones
Funciones elementales.
- Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado
- Función lineal
- Pendiente de una recta
- Tipos de funciones lineales
- Función de proporcionalidad y función constante
- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre si
- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente
- Funciones definidas a trozos
- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas
- Representación
- Funciones cuadráticas
- Representación gráfica de funciones cuadráticas
- Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice
- Métodos sencillos para la representación de parábolas
- Funciones de proporcionalidad inversa
- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola
- Funciones exponenciales
- Aplicaciones de las funciones exponenciales
- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales
Estadística unidimensional y bidimensional.
- Estadística
- Nociones generales
- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas)
- Estadística descriptiva y estadística inferencial
- Tablas de frecuencias
- Elaboración de tablas de frecuencias
- Con datos aislados
- Con datos agrupados
- Gráficas estadísticas
- Diagrama de barras
- Histogramas Parámetros estadísticos
- Media, desviación típica y coeficiente de variación
- Cálculo de x , , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase.)
- Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles
- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados
- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión
- Introducción a la correlación
Probabilidad.
- Sucesos aleatorios
- Relaciones y operaciones con sucesos
- Probabilidades
- Probabilidad de un suceso
- Propiedades de las probabilidades
- Experiencias aleatorias
- Experiencias irregulares
- Experiencias regulares
- Ley de Laplace
- Experiencias compuestas
- Extracciones con y sin reemplazamiento
- Composición de experiencias independientes
- Cálculo de probabilidades
- Composición de experiencias dependientes
- Cálculo de probabilidades
- Diagramas de árbol