3º ESO

Conjuntos numéricos.

• Números racionales y expresión fraccionaria
• Fracciones propias e impropias
• Simplificación y comparación
• Operaciones con fracciones
• La fracción como operador
• Representación de los números fraccionarios en la recta numérica
• Números decimales
• Representación aproximada de un número decimal sobre la recta
• Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros
• Relación entre números decimales y fracciones
• Paso de fracción a decimal
• Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción
• Reconocimiento de números racionales
• Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una expresión decimal exacta o periódica
• Números irracionales
• Números aproximados, redondeo y cifras significativas

Potencias y raíces.

• Potenciación
• Potencias de exponente entero
• Propiedades
• Operaciones con potencias de exponente entero y base racional
• Simplificación
• Potencias de base 10
• Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes
• Notación científica
• Operaciones con números expresados en notación científica
• Raíces
• Raíz cuadrada, raíz cúbica y otras raíces
• Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores

Polinomios.

• El lenguaje algebraico
• Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa
• Monomios
• Coeficiente y grado
• Valor numérico
• Monomios semejantes
• Operaciones con monomios: suma y producto
• Polinomios
• Suma y resta de polinomios
• Producto de un monomio por un polinomio
• Producto de polinomios
• Sacar factor común
• Aplicaciones Identidades notables
• Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen
• Distinción entre identidades y ecuaciones
• Identificación de unas y otras
• Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

Ecuaciones.

• Ecuación – Solución
• Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación
• Resolución de ecuaciones por tanteo
• Tipos de ecuaciones
• Ecuación de primer grado
• Ecuaciones equivalentes
• Transformaciones que conservan la equivalencia
• Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado
• Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones
• Ecuaciones de segundo grado
• Discriminante
• Número de soluciones
• Ecuaciones de segundo grado incompletas
• Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado
• Resolución de problemas

Sistemas de ecuaciones.

• Ecuación con dos incógnitas
• Representación gráfica
• Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas
• Sistemas de ecuaciones lineales
• Representación gráfica de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
• Número de soluciones: Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones
• Métodos de resolución de sistemas
• Resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución, igualación, reducción, método gráfico
• Dominio de cada uno de los métodos
• Hábito de elegir el más adecuado en cada caso
• Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones

Proporcionalidad y geometría.

• Semejanza
• Figuras semejantes
• Planos y mapas
• Escalas
• Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa
• Teorema de Tales
• Triángulos en posición de Tales
• Semejanza de triángulos
• Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro
• Resolución de problemas de aplicación

Figuras planas.

• Teorema de Pitágoras
• Concepto
• Aplicaciones: Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos
• Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados
• Áreas de figuras planas
• Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza…) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición
• Lugares geométricos
• Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…)
• Ángulos en una circunferencia
• Ángulo central e inscrito en una circunferencia

Movimientos en el plano

• Transformaciones geométricas
• Nomenclatura
• Traslaciones
• Vectores
• Concepto de traslación
• Giros
• Concepto de giro
• Figuras con centro de giro
• Simetrías axiales
• Concepto de simetría
• Figuras con eje de simetría
• Mosaicos, cenefas y rosetones
• Significado y relación con los movimientos
• Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón
• Obtención del «motivo mínimo»

Cuerpos geométricos.

• Poliedros regulares
• Propiedades
• Características
• Identificación
• Descripción
• Áreas y volúmenes
• Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide
• Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono
• Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito
• Cálculo de volúmenes de figuras espaciales
• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas…)
• La esfera terrestre
• Coordenadas geográficas
• Longitud y latitud de un punto

Sucesiones.

• Término general
• Obtención de términos de una sucesión dado su término general
• Obtención del término general conociendo algunos términos
• Forma recurrente
• Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente
• Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión
• Progresiones aritméticas
• Concepto
• Identificación
• Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética
• Obtención de uno de ellos a partir de los otros
• Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética
• Progresiones geométricas
• Concepto
• Identificación
• Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica
• Obtención de uno de ellos a partir de los otros
• Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica
• Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1
• Problemas de progresiones
• Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos

Funciones

• Concepto
• La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función)
• Nomenclatura
• Conceptos básicos relacionados con las funciones
• Variables independiente y dependiente
• Dominio de definición de una función
• Interpretación de funciones dadas mediante gráficas
• Asignación de gráficas a funciones, y viceversa
• Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica
• Variaciones de una función
• Crecimiento y decrecimiento de una función
• Máximos y mínimos en una función
• Determinación de crecimientos y decrecimientos
• Máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas
• Continuidad
• Discontinuidad y continuidad en una función
• Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas
• Tendencia
• Comportamiento a largo plazo
• Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella
• Periodicidad
• Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad
• Expresión analítica
• Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa
• Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.

Funciones lineales y cuadráticas

• Función de proporcionalidad
• Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad
• Ecuación y=mx
• Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación
• Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica
• La función y=mx +n – Situaciones prácticas a las que responde
• Representación gráfica de una función y=mx + n
• Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica
• Otras formas de la ecuación de una recta
• Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente
• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
• Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c=0
• Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa
• Función cuadrática
• Elementos característicos
• Representación gráfica
• Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas